PERSAMAAN GERAK ROTASI BENDA TEGAR

Persamaan Gerak Rotasi Benda Tegar

Kecepatan Sudut Dinotasikan dengan , satuannya rad/s atau putaran/s. Kecepatan sudut rata-rata partikel adalah perubahan posisi sudut dibagi selang waktu. Dengan persamaannya dirumuskan sebagai:   Keterangan: ∆θ = θ2 – θ1 =  perubahan posisi sudut dalam rad atau putaran ∆t = t2 – t1 = selang waktu dalam sekon Kecepatan sudut sesaat Dinotasikan dengan ω, satuannya rad/s atau putaran/s. Untuk Δθ yang diambil kecil sekali (mendekati nol) maka kecepatan sudut rata-ratanya merupakan gradien garis singgung kurva posisi sudut terhadap waktu. Kecepatan sudut tersebut dinamakan kecepatan sudut sesaat. Secara matematis kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai:   Keterangan:  = turunan posisi sudut terhadap waktu ω = kecepatan sudut (radian /sekon) atau dengan satuan lain yaitu rpm (rotation perminute) Hubungan timbal balik  posisi sudut dari kecepatan sudut Posisi sudut didapat dari kecepatan sudutnya dengan cara mengintegralkan kecepatan sudut. Apabila posisi sudut awal partikel (t=0) adalah θ0, maka posisi sudut pada waktu t dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut: ω =  Dengan menggunakan integral biasa dapat ditulis hubungan antara posisi sudut dari kecepatan sudut sebagai berikut:   Keterangan: θ0 = posisi sudut awal, satuannya radian θt = posisi sudut setelah t sekon, satuannya radian t  = lamanya berputar, satuannya sekon ω = kecepatan sudut, satuannya radian/sekon Percepatan sudut rata-rata Dinotasikan dengan  , satuannya rad/s2 atau putaran/s2. Percepatan sudut rata-rata dapat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktunya.   Keterangan: ∆ω = ω2 – ω1 = perubahan kecepatan sudut dalam rad/s ∆t   = t2 – t1  = selang waktu dalam sekon Percepatan sudut sesaat Dinotasikan dengan , satuannya rad/s2 atau putaran/s2  Untuk Δt yang kecil (mendekati nol) maka percepatan sudut rata-rata merupakan gradien garis singgung kurva kecepatan sudut terhadap waktu. Besarnya percepatan sudut dirumuskan sebagai: Keterangan;  = percepatan sudut (rad/s2) = Turunan kecepatan Penentuan kecepatan sudut dari percepatan sudut Kecepatan sudut dicari melalui percepatan sudut dengan cara mengintegralkan percepatan sudut yang telah diketahui. Secara matematis dapat diuraikan sebagai berikut: =  dω = dt dω = dt ωt-ω0 = dt ωt = ω0 + dt Bila  konstan maka persamaannya menjadi:   Keterangan: ωt = kecepatan sudut akhir, satuannya rad/s ω0 = kecepatan sudut awal, satuannya rad/s   = percepatan sudut, satuannya rad/s2 t   =  waktu yang ditempuh, satuannya sekon Sedangkan posisi sudut untuk  konstan dicari dengan persamaan: θt=θ0 +ωt dt θt=θ0 +(ω0+ t) dt   Keterangan: θ0 = posisi sudut awal, satuannya rad atau putaran θt = posisi sudut akhir, satuannya rad atau putaran Gerakan dengan  yang konstan dinamakan gerak berotasi  berubah beraturan. Analogi gerak rotasi dengan gerak translasi Dari persamaan s = θ r, jika keduanya didifferensialkan  terhadap waktu maka akan didapat: Keterangan: v = kecepatan linier, satuannya m/s ω = kecepatan sudut, satuannya rad/s r = jari-jari lingkaran, satuannya m Vektor kecepatan linier selalu menyinggung lintasan lingkaran. Kecepatan linier disebut kecepatan tangensial dan percepatannnya disebut percepatan tangensial. Sedangkan hubungan percepatan tangensial dengan percepatan sudut sebagai berikut:   v = ω r   Percepatan sentripetal (as) adalah percepatan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran. Persamaannya dinyatakan sebagai:   Percepatan linier total dari partikel yang bergerak melingkar adalah resultan dari kedua komponen percepatan.   Besar percepatan totalnya adalah:   Keterangan: a = percepatan total, satuannya m/s2 at = percepatan tangensial, satuannya m/s2 as = percepatan sentripetal, satuannya m/s2 Secara garis besar hubungan antara besaran-besaran dalam  gerak rotasi dan gerak translasi dibuat tabel berikut ini:                                                             Hubungan antara Gerak Rotasi dan Translasi   Contoh Soal Sepeda motor balap mula-mula diam. Setelah start, 10 sekon kemudian kecepatan rodanya menjadi 36 putaran persekon. a. Hitungkah percepatan sudut roda sepeda motor b. Hitunglah jumlah putaran roda selama 10 sekon Penyelesaian: Diketahui: Δ t = 10 sekon Δ ω = 36 putaran/sekon Soal: a. =  ... ? b. θ = .... ?      Jawab: a.  =          =          = 3,6.2          = 7,2  rad/s2         = 3,6 put/s2 b. θt = θ0 + t2         = 0 + . 7,2  102         = . 720          =  360  rad         = 180 putaran