MOMEN GAYA

Momen Gaya

Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada gerak rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi atau berputar disebut momen gaya atau torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita membuka pintu. Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat dengan engsel.
Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan? Sekarang, cobalah kembali membuka pintu dari bagian paling jauh dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan antara dua perlakuan tersebut. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel.

Gambar diatas menunjukkan sebuah pintu yang tampak dari atas. Gaya dorong F diberikan pada pintu dengan membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin cepat pintu terbuka. Semakin besar jarak engsel dari tempat gaya bekerja, maka semakin besar momen gaya sehingga pintu lebih mudah terbuka. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah tegak lurus. Dari Gambar diatas, maka besarnya momen gaya adalah:

τ = F.d = F.r.sin α

dengan:
τ = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
r = jarak atau lengan (m)

Momen gaya merupakan besaran vektor, sehingga persamaan (diatas) dapat dinyatakan dalam bentuk:

τ = r x F

Arah momen gaya (τ ) tegak lurus terhadap r dan F. Jika r dan F terletak pada bidang yang tegak lurus sumbu putar, maka vektor τ arahnya sepanjang sumbu putar menurut kaidah tangan kanan seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah. Genggaman jari bertindak sebagai arah rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.

Perbandingan dinamika translasi dan rotasi

Translasi		Rotasi
Momentum linier	p = mv	Momentum sudut*	L = Iw
Gaya	F = dp/dt	Torsi	τ = dL/dt
Benda massa Konstan	F = m(dv/dt)	Benda momen inersia konstan*	τ = I (dw/dt)
Gaya tegak lurus terhadap momentum	F = w x p	Torsi tegak lurus momentum sudut	τ = W ´ L
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Energi kinetik	Ek = ½ Iω2
Daya	P = F . v	Daya	P = τ . ω

Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi

Konsep	Translasi	Rotasi	Catatan
Perubahan sudut	s	θ	s = r.θ
Kecepatan	v = ds/dt	w = dθ/dt	v = r.ω
Percepatan	a = dv/dt	a = dω/dt	a = r.a
Gaya resultan, momen	F	τ	τ = F.r
Keseimbangan	F = 0	t = 0
Percepatan konstan	v = v0 + at	ω = ω0 + at
	s = v0t = ½ at2	θ = ω0t + ½at2
	v2 = + 2as	ω2 = + 2aθ
Massa, momen kelembaman	m	I	I = Σmiri2
Hukum kedua Newton	F = ma	t = Ia
Usaha	W = ∫ F ds	W = ∫ τ dθ
Daya	P = F.v	P = I w
Energi potensial	Ep = mgy
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Ek = ½ Iω2
Impuls	∫ F dt	∫ t dt
Momentum	P = mv	L = Iω

Momen Inersia

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut α yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi τ didefinisikan sebagai berikut.

”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.

Dirumuskan sebagai berikut.

τ = (Σmi.Ri²).α

Σm_i R_i² disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.

Dirumuskan:

I = Σm_i . R_i²

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.

Dirumuskan:

ΣF . R = I . α

Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.

α = (a/R)

persamaan menjadi :

ΣF.R = I (a/R)

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.

Contoh:

Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:

1.    sumbu AA¹,

2.    sumbu BB¹

Penyelesaian:

I = Σ m_i . R_i²

= m₁ R₁² + m₂ . R₂² + m₃ R₃² + m₄ R₄²

= 1 . 0² + 2 . 2² + 1 . 4² + 3 . 6²

= 0 + 8 + 16 + 108

I = 132 kg m²

I = Σ m_i R_i²

= m₁ R₁² + m₂ R₂² + m₃ R₃² + m₄ R₄²

= 1 . 4² + 2 . 2² + 1 . 0² + 3 . 2²

= 16 + 8 + 0 + 12

I = 36 kg m²

1. Batang homogen (panjang 1, massa m, penampang A)

§  Momen kelembaman terhadap sumbu melalui ujung batang (O) tegak lurus penampang batang.

momen inersia batang :